分类讨论思想在高中数学教学中的应用探析

于炳友

【摘 要】分类讨论思想是解决数学问题最基本的能力，对学生学习能力提高与全面发展有着重要影响。对此，在高中数学教学中，要求教师转变传统教学认知，不断创新教学方式，多角度提高现实分类讨论思想的应用能力，从而确保教学质量与效率。

【关键词】分类讨论思想；高中数学；教学

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将繁琐的数学问题分解成若干个基础性问题，通过解答基础性问题，来实现解决原问题的思想策略。但影响学生养成与应用分类讨论思想的因素较多，如学习基础差、分类技巧未掌握、教学针对性不足等原因。对此，需要教师在学生知识形成过程中渗透数学思想方法，明确教学定位，更新教学理念，从而让学生学习到更多、更加实用的数学知识。

一、分类讨论思想的概述

1.方法与步骤

首先，明确是否需要运用到分类讨论，确定分类讨论中的对象、取值范围；其次，按照分类原则、标准，合理分类选定的对象；再次，通过分类展开逐步讨论，从而解决问题；最后，总结分类讨论的结论，并通过一类题型，总结归纳该数学思想方法，从而形成经验。分类讨论法的因果不同，还需根据不同条件进行分类讨论，从而得出严谨的答案。

2.原则

分类讨论思想在高中数学教学中的应用，并不是随意的题目分类，而是按照标准展开的。但标准并不固定，尤其是数学习题，题干与属性间都是相互联系的。对于繁琐的分类对象，首要的是确定相应的分类标准。同时，运用分类讨论思想，应当遵循以下原则：一是避免重复原则。在数学题目分类中，应当尽量确保步骤不重复，以减少对解题思路的干扰。二是避免遗漏原则。学生在解题时，应当考虑各种可能情况，不同因就会出现不同果，并考虑各種情况的结果，确保解题与思虑的周全性。分类讨论思想要求学生在解题过程中应考虑各种可能的情况，考虑每种情况所对应的结果，即要保证解题的全面性和思虑的周全性，保证解题过程与结果的完整性。

二、分类讨论思想在高中数学教学中的渗透

1.教学设计

在日常教学设计中，教师应当树立明确的教学思想目标，合理展开教学内容设计，让学生在掌握知识的同时，能够及时调整学习策略，提高归纳、吸收与消化的能力。教师应当对分类讨论思想内涵充分掌握，掌握方法技巧要领，从而全方位地向学生展现。实践中，教师应当积极营造活跃的教学氛围，纠正学生错误学习态度与观念，加深学生对数学知识的印象，在关注知识内涵的同时，主动掌握学习方法。

2.知识形成过程

高中数学知识涉及到数学概念、公式定理等，对学生逻辑推理能力要求较高。在日常教学中，教师应当加强知识汇总，引导学生分析公式概念中隐含的分类讨论思想，融入到知识形成过程中，从而帮助学生更全面的理解公式概念等，帮助学生解决更多的问题。如数学运算引起的分类讨论，包括等比数列{an}的前n项和公式、偶次方根为非负数等。如图形不确定引起的分类讨论，包括基本不等式、函数单调性等。如参数变化引起的分类讨论，尤其是含有参数的问题，参数取值不同，所得到的结果也会存在差异。如数学概念引起的分类讨论，包括不等式定义、直线倾斜角、绝对值定义等，如可分为a=0，a>0或a<0几种讨论情况。针对于分类给出的数学定理公式等，不同条件得到的结论也是不同的。

3.数学习题

总结

分类讨论思考方法强调化整为零，在教学过程中，教师应当加强学生发散思维培养，让学生能够通过思维转换，将系统化的知识分散为多个小知识点，通过教学设计与教学引导，引发学生学习兴趣，让学生明确具体的讨论步骤，从而迅速掌握分类讨论思想方法的技巧。除此之外，利用类似题型锻炼学生对分类讨论思想的运用与理解，能够减少学生解题的盲目性，从而提高其自觉应用能力。

【参考文献】

[1]徐静.讨论中学习，鼓励中提高效率——分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].新课程（中学），2016（12）

[2]姬梁飞.分类讨论思想在高考数学综合题中的应用研究[J].读写算：教师版，2016（19）：45-47

[3]吕阿尉.多媒体环境下分类讨论思想在高中数学中的应用[J].信息记录材料，2018

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前卫杂志社编辑部

2019-08-20