张树东等：4—6岁儿童数感发展研究

　　原标题：4—6岁儿童数感发展研究

　　作者简介：张树东，北京师范大学教育学部，E-mail：zsd@bnu.edu.cn；夏学楠，张文秀，北京师范大学教育学部（北京 100875）。

　　内容提要：本研究对229名来自中国不同地区的4-6岁幼儿园中班、大班儿童实施《学前儿童数感发展测验》，探究视听模块及类比数量模块等数感能力的发展。研究结果表明：4-6岁儿童数感能力随着年龄的增长而不断提高；4-6岁年龄段，类比数量模块能力显著高于视听模块能力。两个模块各个子能力在不同年龄段的发展模式存在差异，4-6岁年龄段，口头计算、书面计算能力都保持快速发展，5岁是数点、口头应用、读数、书面应用能力发展的关键时期，而数字线和感知估计能力在这一时期则发展缓慢；4-6岁儿童数感发展不存在性别差异。

　　关 键 词：儿童 数感 发展

　　基金项目：本文系全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部重点课题“4-7岁儿童数感发展及障碍研究”（批准号：DBA130218）的阶段性成果。

　　1 问题提出

　　在数学学习中，数感（Number Sense）是一种重要的数学能力，影响个人的生活及工作[1]。数感能力是天生的，与大脑顶内沟区域相关[2-3]，人类在婴幼儿时期就能够分辨不同的数量，且辨别的精确性随着年龄的增长而不断提高[4]。关于数感的定义目前还没有达成一致意见[5]，但许多研究者都认为感知较小的数量、了解数字规律、估计数量大小、计数及数字间的转换是学前儿童需要掌握的重要技能[6]。近年来，对于数感的研究主要形成了几大领域。一是从数学认知理论的角度对数感能力的本质进行探讨。在若干理论模型中，Dehaene等人提出的三代码模型得到广泛支持。该模型认为，个体的核心数学认知能力是由类比数量模块、听觉—言语模块和视觉—阿拉伯数字模块组成，不同的功能模块具有不同的编码形式[7]。国内学者在使用三代码模型探讨学前儿童数感发展时发现，听觉—言语模块和视觉—阿拉伯数字模块并非完全独立，因此提出了由视听模块和类比数量模块构成的二代码模型。二是在分析数感组成成分的基础上编制相应的数感测验。如Jordan、Kaplan等人认为数感包括数数、数知识、数字转换、数量估计及数字规律在内的五个主要成分，并据此编制了数感诊断量表，用于筛查数学障碍的儿童[8]。此外，研究者也根据不同年龄段儿童的数感发展特点编制相应的评量工具。如美国针对“开端计划”编制的一套数感测试工具包括计数、数字辨别、数字—物体对应、序数、比较、加减法六个分测验[9]。司继伟、孙燕等人则根据小学高年级学生数学发展的特点编制了数感评定量表，该量表包括了解数字的意义和关系、在具体情境中应用数字与比较大小、以多重方式表征数字、发展运算策略、判断数量合理性等五个维度[10]。三是从实践的角度探究数感发展的规律。研究者从婴幼儿阶段便开始探讨人类数感发展的规律，并以幼儿园至小学阶段的研究居多。赵振国认为3-6岁儿童数感的发展存在显著的年龄差异，且数感的各组成部分发展不同步[11]；Jordan、Kaplan等人发现幼儿园儿童早期的数感与一年级末的数学成绩显著相关[12]。四是从教育的角度培养儿童数感。研究者通过设计数感游戏（如The Number Race，数学竞赛游戏）或课程，对数感不良儿童或高危（At Risk）数学学习困难儿童进行早期干预，从而最大限度减轻他们的困难程度[13-15]。

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　　就数感的发展而言，儿童在学前阶段对于数量及其表征已经有了一定的认识。他们能够理解基数（如“我有三支铅笔”）和序数（如“我在队伍中排第二个”）的意义，明白“许多”“少”“一般”等数量词汇的概念，甚至能够对数量的多少进行比较（如“你的饼干比我的多”）。这些基本数量概念的掌握是儿童数感发展的重要基础[16]。儿童通过学习一些简单的加减乘除运算及计数方法，掌握数感的基本技能，为之后较复杂数学概念的学习、数学思维的培养奠定基础[17]。受儿童早期经验及文化的影响，不同年龄阶段儿童的数感发展水平不同，小学低年级阶段是儿童数感发展的关键期[18]。同时也有研究表明，4-6岁时期儿童数感的发、展也极为关键。在这一阶段，儿童能够将习得的非正式数学知识与在正规学校教育背景下习得的数学知识建立联结[19]。数感的不同成分在儿童数学能力发展中的作用也不相同。数数技能是学习数字的重要方式之一，也是学习“基于10概念”（Base-10 Concepts）的基础[20-21]。数字线是采用视觉表征的形式理解数字的顺序及数量，可能与之后算术技能的学习有着因果关系[22-23]。一项针对六年级学生估算能力的调查结果表明，数感在一定程度上依赖于估算[24]。

　　在以往研究中，学者大多独立分析数感的各个组成部分，较少探究数感各部分的发展趋势及相互关系，也较少有研究从数学认知的模块理论考察儿童的数感能力。因此，本研究使用在三代码模型基础上提出的更加适合学前儿童数感发展的二代码模型，从视听模块、类比数量模块角度，探讨儿童两个模块及各个子测验的发展变化及趋势，为学前儿童数感的教育训练提供依据。

　　2 研究方法

　　2.1 研究对象

　　采用整群随机取样的方式从北京、长春、成都、郑州四所城市抽取10所幼儿园的229名儿童作为前测的研究对象，其中4岁儿童有49名，5岁儿童有117名，6岁儿童有63名。半年后，再次从中随机抽取36名儿童作为后测的研究对象。前后测研究对象的基本情况如表1所示：

　　2.2 研究工具

　　本研究所使用的研究工具是《学前儿童数感发展测验》。该测验是根据Dehaene等人提出的三代码模型编制而成。由于听觉—言语模块和视觉—阿拉伯数字模块不能完全独立，对该模型进行修正，提出二代码模型。依据这一模型，测验分为视听模块和类比数量模块。其中，视听模块测验由口头数数、数点、口头计算、口头应用、读数、书面计算和书面应用组成，共50个项目；类比数量模块测验由口头数字比较、书面数字比较、数字线和感知估计组成，共25个项目。整个测验共75个项目，并按照0-1方式计分，答对1个项目计1分，答错计0分，满分为75分。该测验的同质性信度系数和重测信度系数分别为0.958和0.9996，11个子测验的同质性信度系数和重测信度系数分别在0.527-0.940和0.683-0.999之间。在效度方面，使用结构效度作为评价指标。通过验证性因素分析，发现该测验的视听模块、类比数量模块两个维度各项指标的拟合度较好（见表2）。